En coordenadas cartesianas
Forma cartesiana centrada en origen
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:
donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse, donde si a corresponde al eje de las abscisas y b al eje de las ordenadas la elipse es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.
Forma cartesiana centrada fuera del origen
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la ecuación es:
En coordenadas polares
Forma polar centrada en origen
En coordenadas polares, con origen en su centro, la ecuación de la elipse es:
(epc 1)
Una ecuación más elegante que la anterior (pero que obliga a pre-calcular la excentricidad ), es:
(epc 2)
Para ambas ecuaciones a es el semieje mayor, b es el semieje menor de la elipse, θ es el ángulo polar y para la (
Si no se quiere pre-calcular la excentricidad convendrá utilizar la ecuación ( ) ε es la excentricidad. ), en caso contrario utilizar la ecuación ( ).Formas polares centradas en un foco
En coordenadas polares, con el origen en uno de sus focos, la ecuación de la elipse es:
(501)
Para el otro foco:
(502)
En el caso un poco más general de una elipse con un foco en el origen y el otro foco en la coordenada angular , la forma polar es:
}(503)
El ángulo de las ecuaciones (),() y () es la llamada anomalía verdadera del punto y el numerador de las mismas es el llamado semi-latus rectum de la elipse, normalmente denotado . El semi-latus rectum es la distancia entre un foco y la misma elipse sobre una línea perpendicular al semieje mayor que pasa por el foco.
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